Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию. Ее сумма: Sn = n(a1 + an)/2, где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член. По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528. Получается неравенство: 528 > n(1+n)/2 n(1+n) < 1056 n^2 + n - 1056 <0 Найдем корни: Дискриминант: Корень из (1+4•1056) = = корень из (1+4224) = = корень из 4225 = 65 n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32 n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.
(n-32)(n+32) <0 n-32<0 n+32>0
n<32 n>-32 - не подходит, поскольку n >0
1 < n < 32 Это значит, что n= 31.
ответ: 31
Проверка: Если бы n=32, то: (1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.
Первый шел 5 часов до встречи со вторым поездом . .Второй до встречи с первым поездом 2 часа. Значит времени первый потратил больше в 2,5 раза и скорость у него была в 2,5 раза меньше. Составим уравнение х скорость первого поезда; у скорость второго поезда. 5х+2у=300 у/х=2,5 у=2,5*х подставим в первое уравнение 5х+2*2,5х=300 10х=300 х=30 км/ч первый до встречи со вторым 30*5=150 км. за пять часов. у=2,5*30=75 км/ч второй до встречи с первым 75*2=150 км . за два часа.
