![\left[\begin{array}{ccc}-1&2&1\\-1&a&0\\a&2&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&2&1\\-1&a&0\\a+1&0&0\end{array}\right]](/tpl/images/0065/4734/ed151.png)
Это из третьей строки вычли первую строку. Дальше вычтем из 1 строки вторую, получим матрицу вида
![\left[\begin{array}{ccc}0&2-a&1\\-1&a&0\\a+1&0&0\end{array}\right]](/tpl/images/0065/4734/45cb7.png)
Матрица получилась нижнетреугольная. Ранг матрицы равено количеству линейнонезависимых строк или столбцов в матрице.
Рассмотрим при каких а в матрице появляются нулевые строки
1. а+1=0, а=-1, в этом случаем третья строка зануляется и можно занулить второй столбец. Вычеркиваем нулевую строку и столбец, получаем диагональную матрицу размером 2х2. Количество линейнонезависимых строк=2 значит Rg(A)=2
2. a=0. Получается матрица вида
![\left[\begin{array}{ccc}0&2&1\\-1&0&0\\1&0&0\end{array}\right]](/tpl/images/0065/4734/336ca.png)
Видно, что вторая и третья строки линейно зависимы (2 получается из третьей домножением на -1). Действуя так же как и в случае 1, получаем матрицу 2х2 с линейнонезависимыми строками, значит Rg(A)=2
Во всех остальных случаев ранг матрицы получается равен Rg(A)=3.
Т.к при любых других значениях а матрица имеет диагональный вид. Значит количество линейнонезависимых векторов будет равно 3.
ответ: a=-1 и a=0 Rg(A)=2 , 
и ф
Rg(A)=3
Всю работу примем за 1.
Пусть две бригады, работая вместе, выполнят работу за х дней. Тогда
за х+9 дней выполнит работу 1-я бригада, работая отдельно, а за х+4 дня - 2-я бригада.
1 (/х+9) - производительность труда 1-ой бригады, 1/(х+4) - произв. 2-ой бригады, 1/х - производительность двух бригад.
1/(х+9) + 1/(х+4) = 1/х, х больше 0.
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель х(х+9)(х+4)
х^2 + 4x+x^2+9x-x^2 - 4x - 9x - 36 = 0
x^2 - 36 = 0
x=6 и x=-6
Т.к. х больше 0, то х=6
6+9=15. ответ: за 15 дней.
