Question

1+2*2+3*2^2+4*2^3++50*2^49 найдите сумму 40 кому кто решит предлагайте свой метод решения я знаю 6 типов решения этой но мне еще нужно всем

Answer 1

 $1+2^2+3*2^2+4*2^3+...+50*2^{49}$
 заметим что $n^x'=x*n^{x-1}$ то есть через производную 
 тогда 
 $1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+50*2^{49}=(x+x^2+x^3+...x^{50})'$   
 иными словами  можно найти сумме геометрической   прогрессии , затем найти   производную      
 $S=\frac{x(x^{50}-1)}{x-1}\\ S'= \frac{50*x^{51}-51*x^{50}+1}{(x-1)^2}\\ x=2\\ S'(2)= 50*2^{51}-51*2^{50}+1 = 2^{50}*49+1$