Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=16√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=8√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠ АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=4√3. ⇒ DH=AD-AH=16√3-4√3=12√3. Высота ВН=АВ•sin60°=8√3•(√3/2)=12. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=12•12√3=144√3 (ед. площади)
Как вариант решения можно доказать, что треугольник DCB - равнобедренный, ВС=CD=AB, вычислить длину высоты и затем площадь ABCD.
Пусть х кг-масса первого сплава, а у кг - масса второго сплава.
Тогда 0,05х кг - масса никеля в первом сплаве,
а 0,35 кг - масса никеля во втором сплаве.
Масса третьего сплава х+у=150 кг и масса никеля в нём 0,3(х+у) кг .
Составляем уравнение:
0,05х+0,35у=0,3(х+у)
0,05х+0,35у=0,3х+0,3у
0,05у=0,25х
5у=25х
у=5х
Это значение мы подставляем в уравнение х+у=150 и находим массы сплавов:
х+5х=150
6х=150
х=25(кг)-масса первого сплава
5х=5*25=125(кг)-масса второго сплава
Найдём на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго:
125-25=100(кг)
ответ: на 100 кг