Разложите на множители xc-yc-x^2+2xy-y^2

Question

Алгебра: Разложите на множители xc-yc-x^2+2xy-y^2

Лопамрлш · Accepted Answer

Обозначим скорости а и b.
Скорость их сближения а+b
Они встретились через 30/(a+b) часов после начала.
Пешеход А истратил 30/а ч.
Пешеход В истратил 30/b ч.
30/a=30/(a+b)+4,5
30/b=30/(a+b)+2
Избавляемся от дробей
60(a+b)=60a+9a(a+b)
30(a+b)=30b+2b(a+b)
Раскрываем скобки и упрощаем
20a+20b=20a+3a^2+3ab
15a+15b=15b+b^2+ab
Упрощаем
20b=3a^2+3ab
15a=b^2+ab
Из 2 уравнения
a(15-b)=b^2; a=b^2/(15-b)
Нетрудно подобрать такое b, чтобы а было целым.
b=6; a=6^2/(15-6)=36/9=4.
Подставляем в 1 уравнение
20*6=3*4^2+3*4*6
120=3*16+3*24=3*(16+24)=3*40
Все правильно.
ответ: А=6; В=4

MOGZ ответил