Сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 9, разность между четвертым и вторым членами 0,4. найдите первый член арифметической прогрессии

👇

Ответ:

2katena

17.03.2021

Выражаем четвертый член прогрессии (а4) через второй (а2): а4-а2=0,4 откуда а4=а2+0,4 Свойство: Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии: Значит а3=(а2+а4)/2 или а3=(а2+а2+0,4)/2=а2+0,2 или а3-а2=0,2 Т.о., шаг арифметической прогресси равен 0,2. Сумма 6 первых членов арифметической прогрессии выражается формулой: S6=((2a1+d*5)/2)*6, где d=0,2 Подставляем значения: 9/6=а1+1/2 или 1,5=а1+0,5 откуда а1=1. ответ: а1=1, прогрессия имеет вид: а1=1, а2=1,2, а3=1,4, а4=1,6, а5=1,8, а6=2 Проверка: Сумма: равна 9 разность а4-а2=1,6-1,2=0,4.

4,5(31 оценок)

Ответ:

лиза2713

17.03.2021

A₄=a₁+d, a₂=a₁+d, a₄-a₂=a₁+3d-a₁-d, a₄-a₁=2d, 2d=0,4, d=0,2. S₆=(2a₁+5d)*6/2, 3(2a₁+5*0,2)=9, 2a₁+1=3, 2a₁=2, a₁=1. ответ: a₁=1, d=0,2

4,8(41 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Dimaaaaaaasiiiiiik

17.03.2021

Объяснение:

Ограничения:

$\left\{\begin{matrix} x^2-4x+5\geq 0\\ x^2+4x+8\geq 0 \end{matrix}\right. \ \Rightarrow \ \left\{\begin{matrix} D$

$(4x-8)\sqrt{x^2-4x+5}-(x+2)\sqrt{x^2+4x+8}+x-6=0 \\ \\ 4(x-2)\sqrt{x^2-4x+5}-(x+2)\sqrt{x^2+4x+8}+x-6=0 \ |:4 \\ \\ (x-2)\sqrt{x^2-4x+5}-\frac{x+2}{2}\frac{\sqrt{x^2+4x+4+4}}{2}+\frac{x-6}{4}=0 \\ \\ (x-2)\sqrt{x^2-4x+4+1}-\frac{x+2}{2}\sqrt{\frac{(x+2)^2+4}{4}}+\frac{x-6}{4}=0 \\ \\ (x-2)\sqrt{(x-2)^2+1}-\frac{x+2}{2}\sqrt{\left(\frac{x+2}{2}\right)^2+1}+\frac{x-6}{4}=0$

Замечаем, что первые два слагаемых имеют общую структуру в виде функции:

$f(t)=t\sqrt{t^2+1}$

Действительно, если вместо t подставить x-2, то

$f(x-2)=(x-2)\sqrt{(x-2)^2+1}$

Аналогично

$f\left(\frac{x+2}{2}\right)= \frac{x+2}{2}\sqrt{\left(\frac{x+2}{2}\right)^2+1}$

Тогда 3-е слагаемое нашего уравнения представим в виде разности двух линейных функций вида: g(t)=at

$g(x-2)=a(x-2)\\ \\g\left(\frac{x+2}{2}\right)= \frac{a(x+2)}{2} \\ \\ g(x-2)-g\left(\frac{x+2}{2}\right)=\frac{x-6}{4} \\ \\ a(x-2)- \frac{a(x+2)}{2}=\frac{x-6}{4} \\ \\ ax-2a-\frac{ax+2a}{2} =\frac{x}{4} -\frac{6}{4} \\ \\ ax-2a-\frac{ax}{2}-a=\frac{x}{4} -\frac{3}{2} \\ \\ \frac{ax}{2} -3a=\frac{x}{4}-\frac{3}{2} \\ \\ a=\frac{1}{2}$

Дополним g(t) к основной функции:

$f(t)=t\sqrt{t^2+1}+\frac{1}{2}t$

Исследуем ее на монотонность с производной

$f'(t)=t'\sqrt{t^2+1}+t(\sqrt{t^2+1})'+\left(\frac{1}{2}t\right)'=\sqrt{t^2+1}+t*\frac{2t}{2\sqrt{t^2+1}} +\frac{1}{2} =\\ \\=\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}} +\frac{1}{2}$

Заметим, что t²≥0; √(t²+1)>0, при любых действительных t, тогда

$\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}} +\frac{1}{2}0$

Значит f'(t)>0, следовательно f(t) - монотонно возрастающая функция на всей числовой оси

Для монотонных функций справедливо:

f(a)=f(b) ⇔ a=b

Перепишем наше уравнение в следующем виде

$(x-2)\sqrt{(x-2)^2+1}-\frac{x+2}{2}\sqrt{\left(\frac{x+2}{2}\right)^2+1}+\frac{x-6}{4}=0 \\ \\ (x-2)\sqrt{(x-2)^2+1}+\frac{1}{2}(x-2)=\frac{x+2}{2}\sqrt{\left(\frac{x+2}{2}\right)^2+1}+\frac{1}{2}* \frac{x+2}{2} \\ \\ f(x-2)=f\left(\frac{x+2}{2}\right) \\ \\ x-2=\frac{x+2}{2} \ |*2 \\ \\ 2x-4=x+2 \\ \\ x=6$