1) Найти ОДЗ функции: при каких значениях х функция определена (существует): т.е. исключать точки, при которых, например, знаменатель обращается в 0; подкоренное выражение становится отрицательным; подлогарифмическое выражение неположительно и т.д. 2) Найти область значений функции: т.е. какие значения может принимать у. 3) Точки максимума/минимума функции: есть алгоритм нахождения точек экстремума (найти производную в соответствии с формулами; приравнять ее к 0; определить, как ведет себя производная при переходе через эти точки: положительна или отрицательна; затем точки, при переходе через которые производная меняет знак с "+" на "-" это максимум, с минуса на плюс - минимум). С производной этим же методом определяются промежутки возрастания (производная +) и убывания (производная -) функции. Если знак производной при переходе через точку не меняется, то эта точка называется точкой перегиба (как у графика функции y=x^3). 4) Четность/нечетность функции: если y(x) = - y(-x) - функция нечетная; если у(х)=у(-х) - функция четная. 5) Монотонность функции: является ли функция чисто возрастающей или чисто убывающей: т.е. постоянно убывает/возрастает, проверяется так: для любых х1 и х2, таких что x1<x2, если y(x1)<y(x2) - функция монотонно возрастает; если y(x1)>y(x2) - монотонно убывает. Также у функции не должно быть точек разрыва (чтобы считать ее монотонной). 6) Нули функции: у(х)=0 - найти х (корни уравнения) 7) Точки пересечения с осью Оу: у(х), х=0 - найти у.
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме двух его сторон: Р=2*(а+b)=72 м Пусть длина прямоугольника а=х м. Найдём сторону b: 72=2*(а+b) 72:2=а+b 36=а+b b=36-а=36-х (м) Значит, площадь первого прямоугольника будет равна: S₁=a*b=х(36-х) м²
Если его длину увеличить на 1 метр: а=х+1 м, а ширину на 2 метра: b=36-х+2=38-x м, то его площадь составит: S₂=(x+1)(38-x) м² И увеличится на 40 м² , S₂=S₁+40 = х(36-х) + 40 м² Составим и решим уравнение: (x+1)(38-x)=х(36-х) + 40 38х+38-х²-х=36х-х²+40 37х-х²+х²-36х=40-38 х=2 м - составляет длина первого прямоугольника. 36-х=36-2=34 м - составляет ширина первого прямоугольника. S=a*b=2*34=68 м² ОТВЕТ: площадь первоначального прямоугольника равна 68 м².
