Question

1) 5(в степени х)=625 2) 11(в степени 4х-3)=11 (в степени 8х) 3) 19(в степени х2-4х-21)=1 4) 27(в степени х)=81 5) (3в степени х-2) (за дугой х-4)=1/3 6) 5( в степени х)+5( в степени х+2)=130 7) 2*3( в степени 2х+1)-4*3(в степени 2х-2)-25*5=375

Answer 1

1)

$\displaystyle 5^x=625\\\\5^x=5^4\\\\x=4$

2)

$\displaystyle 11^{4x-3}=11^{8x}\\\\ 4x-3=8x\\\\\4x-8x=3\\\\-4x=3\\\\x= -\frac{3}{4}$

3)

$\displaystyle 19^{x^2-4x-21}=1\\\\ x^2-4x-21=0\\\\D=16+84=100\\\\x_{1.2}=\frac{4 \pm 10}{2}\\\\x_1=7; x_2=-3$

4)

$\displaystyle 27^x=81\\\\(3^3)^x=3^4\\\\3x=4\\\\x=\frac{4}{3}$

5)

$\displaystyle (3^{x-2})^{x-4}=\frac{1}{3}\\\\3^{(x-2)(x-4)}=3^{-1}\\\\ x^2-2x-4x+8=-1\\\\x^2-6x+9=0\\\\ (x-3)^2=0\\\\x=3$

6)

$\displaystyle 5^x+5^{x+2}=130\\\\5^x+25*5^x=130\\\\5^x(1+25)=130\\\\5^x=5\\\\x=1$

7)

$\displaystyle 2*3^{2x+1}-4*3^{2x-2}-25*5=375\\\\2*3^{2x}*3-4*3^{2x}:9-125=375\\\\3^{2x}(6-\frac{4}{9})=500\\\\3^{2x}(\frac{50}{9})=500\\\\3^{2x}= 90\\\\9^x=90\\\\x= log_990=log_99+log_910=1+log_910$

но возможно и другое условие

$\displaystyle 2*3^{2x+1}-4*3^{2x-2}-25*3^{2x-3}=375\\\\6*3^{2x}-\frac{4}{9}*3^{2x}-\frac{25}{27}*3^{2x}=375\\\\3^{2x}(6-\frac{4}{9}-\frac{25}{27})=375\\\\3^{2x}( \frac{125}{27})=375\\\\3^{2x}=81\\\\3^{2x}=3^4\\\\2x=4\\\\x=2$