Для решения вопроса о значении производной выражения y = 3x + 4 - 5sin(x), мы воспользуемся правилом дифференцирования функций.
Шаг 1: Изучение правила дифференцирования
Для данной функции y = 3x + 4 - 5sin(x), нам нужно знать правила дифференцирования элементарных функций:
1. Дифференцирование константы: Если f(x) = c, где c - константа, то f'(x) = 0.
2. Дифференцирование линейной функции: Если f(x) = ax + b, где a и b - константы, то f'(x) = a.
3. Дифференцирование синуса: Если f(x) = sin(x), то f'(x) = cos(x).
Шаг 2: Дифференцирование функции y = 3x + 4 - 5sin(x)
Для нашей функции y = 3x + 4 - 5sin(x), мы видим, что она является линейной функцией (3x + 4) с вычитанием синуса (5sin(x)).
Используя правило дифференцирования линейной функции, мы получаем, что производная линейной функции равна коэффициенту при x, то есть y' = 3.
Теперь нам нужно рассмотреть, что происходит с вычитанием синуса. Используя правило дифференцирования синуса, получаем, что производная фукнции 5sin(x) равна 5cos(x).
Шаг 3: Выражение результата
Таким образом, производная функции y = 3x + 4 - 5sin(x) выглядит как y' = 3 - 5cos(x).
Вывод: Значение производной функции y = 3x + 4 - 5sin(x) равно 3 - 5cos(x). Это означает, что скорость изменения функции в каждой точке x будет определена разностью между 3 и произведением 5 на косинус x. Если x увеличивается, то значение косинуса x может быть положительным или отрицательным, что повлияет на общую скорость изменения функции y.
