Question

Решить логарифмичесое уравнение: 16log²16 x (( 16 - это основание ))+3log4 x ((4 - основание )) - 1 = 0 )

Answer 1

$16\log_{16}^2x+3\log_4x-1=0$
ОДЗ: x>0
Переходим к новому основанию логарифма
$16( \frac{\log_4x}{\log_416} )^2+3\log_4x-1=0 \\ 4\log_4^2x+3\log_4x-1=0$
Пусть log_4(x)=t, тогда имеем
$4a^2+3a-1=0$
 D=b²-4ac=25
t1=-2
t2=1/4

Вовзращаемся к замене
$\left[\begin{array}{ccc}\log_4x=-1\\\log_4x= \frac{1}{4} \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{1}{4}\\x_2= \sqrt{2} \end{array}\right$

ответ: $\frac{1}{4};\,\, \sqrt{2}$