Question

Из двух пунктов расстояние между которыми равно 18,вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились через 2 часа. с какой скоростью шел каждый турист ,если для прохождения всего расстояния между пунктами одному из них необходимо на 54 мин больше,чем другому?

Answer 1

Расстояние 18 км. Туристы встретились через 2 часа   ⇒
18/2 = 9 км/ч    -   скорость сближения туристов.
54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч = 0,9 ч

Пусть Х км/ч  -  скорость одного туриста
Тогда  (9 - Х)  км/ч  - скорость другого туриста

$\frac{18}{X}$  -  время первого туриста на весь путь

$\frac{18}{9-X}$  - время второго туриста на весь путь

$\frac{18}{X} - \frac{18}{9-X} = 0,9$    | : 9

$\frac{2}{X} - \frac{2}{9-X} =0,1$        |  * 10

$\frac{20}{X} - \frac{20}{9-X} -1=0 \\ \\ \frac{20(9-X)-20X-X(9-X)}{X(9-X)} =0 \\ \\ \frac{180-20X-20X-9X+X^2}{X(9-X)} =0 \\ \\ \frac{X^2-49X+180}{X(9-X)} =0$
X² - 49X + 180 = 0 
D = 49² - 4*180 = 2401 - 720 = 1681 = 41²
1) X = (49 + 41) / 2 = 45 км/ч   -  слишком велика для скорости туриста
2) X = (49 - 41) / 2 = 4 км/ч
9 - X = 9 - 4 = 5 км/ч

Проверка: 
Время на весь путь первого туриста 18/4 = 4,5 ч = 4 ч 30 мин
Время на весь путь второго туриста 18/5 = 3,6 ч = 3 ч 36 мин
4 ч 30 мин - 3 ч 36 мин = 54 мин

ответ: скорости туристов  4 км/ч  и 5 км/ч