Question

Найдите коэффициент при x^3(x в кубе): 1)(3x^2-5)^10 2)(2x-x^2)^10

Answer 1

1) Если разложить многочлен на слагаемые, каждое из них будет иметь вид $C_a^b *(3x^2)^p*(-5)^q$, где p,q,a,b - целые(на самом деле, они все друг через друга выражаются, но это неважно).  Независимо от значений переменных, этот одночлен будет содержать x в четной степени. Значит, среди всех слагаемых x^3 не будет, коэффициент при икс в кубе равен 0.

2) $(2x-x^2)^{10}=(x*(2-x))^{10}=x^{10}*(2-x)^{10}$. Если раскрыть скобки второго сомножителя, то степени x будут только положительными, в частности, не будет одночлена, содержащего $x^{-7}$. Значит, после домножения на первый сомножитель, увеличивающего все степени икс на 10, слагаемого с  x^3 не будет. Коэффициент при икс в кубе равен 0.