Решение: По условию задачи, a+b=85; НОК(a;b)=102, где a и b — искомые числа. Разложим a и b на множители:a=m⋅n; b=m⋅k, где m, n, k — натуральные числа. Значит,НОК(a;b)=m⋅n⋅k=102; a+b=m⋅n+m⋅k=m(n+k)=85.Получим систему{m(n+k)=85,m⋅n⋅k=102.Число 85 имеет делители: 1, 5, 17. Получим системы⎧⎩⎨m=1,n+k=85,n⋅k=102 или ⎧⎩⎨m=5,n+k=17,5⋅n⋅k=102 или ⎧⎩⎨m=17,n+k=5,n⋅k=6.Первая и вторая системы не имеют решения, так как m, n, k — натуральные числа. А из последней системы следует, что n=2; k=3 или n=3; k=2. Тогда a=34; b=51 или a=51; b=34
ответ: 34; 51.
1. (x-2)√(x+5)/(x-3)√(x+3)≥0
вспоминаем про квадратный корень, что он всегда больше равен 0 и что подкоренное выражение всегда также больше равно 0. И знаменатель не равен 0
Итак (x+5)≥0 x≥-5
x+3>0 x>0
x-3≠0 x≠3
ОДЗ x∈(-3 3) U (3 + ∞)
одзз нашли значит корни можно отбросить так как они всегда больше равны 0
(x-2)/(x-3)≥0
используем метод интервалов находим интервалы и пересекаем с ОДЗ
[2] (3) (рисунок)
x∈(-∞ 2] U (3 +∞)∞ и пересекаем с ОДЗ x∈(-3 3) U (3 + ∞)
ответ x∈(-3 2] U (3 + ∞)
2. (x+1)(x-2)√(3-x)(x+2) > 0
ОДЗ подкоренное выражение больше (равно на этот раз не надо , так как строгое неравенство) 0
(3-x)(x+2)>0 Опять метод интервалов
(-2) (3)
x∈(-2 3)
опять одз нашли отбрасываем корень так как он больше 0 и методом интервалов решаем неравенство (x+1)(x-2) > 0 и пересекаем с одз
(-1) (2)
x∈(-∞ -1) U (2 +∞) и пересекаем с x∈(-2 3)
ответ х∈(-2 -1) U (2 3)
нравится решение ставь лайк и лучший
1.а) (а-5)^2+(a+7)(5-a)+8a=
=а^2-10а+25-2а+35-а^2+8а=60-4а
b) (3a-4)(9a+8)-(2-27a)(16-a)=
=27а^2-12а-32-32+434а-27а^2=
=422а-64
2.a) (8a-5)(9a+10)-(12a-7)(11+6a)+55a=
=72а^2+35а-50-90а+77-72а^2+55а=27
b) (a-3)^3-(a+7)^3+30a^2+120a=
=а^3-9а^2+27а-27-а^3-21а^2-147а-343+30a^2+120a=-316