8) (3х + а)(х – 4) = 3х² — 2x — 4а
3х² - 12х + ах - 4а = 3х² - 2х - 4а
3х² - 12х + ах - 4а - 3х² + 2х + 4а = 0
-10х + ах = 0
ах = 10х а= 10х/х а = 10
Подставляем значения а=10 и х=-2 в выражение и вычисляем его значение:
3*(-2)² - 2(-2) - 4*10 = 3*4 +4 - 40 = 12+4-40 = -24
9)х - расстояние по реке
х + 5 - расстояние по озеру
х / 8 - время по реке
(х + 5) / 10 - время по озеру
По условию задачи катер потратил на путь по реке на 15 минут больше, это 1/4 часа, можем составить уравнение:
(х / 8) - (х + 5) / 10 = 1/4, общий знаменатель 40, получим:
5 * х - 4(х + 5 ) = 10
5х - 4х - 20 = 10
х = 10 + 20
х = 30 (км - путь катера по реке)
1. Одну сторону обозначим через х. вторую верез х-3. Диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника. по теореме пифагора х²+(х-3)²=15²
х²+х²-6х+9=225
2х²-6х-216=0
Д1= 3²-2×(-216)=9+432=441=21²
х1=(3+21)/2=12
Так как второй корень будет отрицательным его мы не расматриваем. Значит первая сторона=х=12, а вторая=х-3=9
2. Так как числа нечетные то первое число обозначис как 2х-1, чтобы при любых значениях х оно было нечетным. Теперь чтобы найти остальные числа просто прибавляем 2. в итоге наш ряд чисел выгоядит так: 2х-1; 2х+1; 2х+3; 2х+5
По условию составим уравнение.
(2х+1)(2х+3)=3(2х-1+2х+5)+39
4х²+6х+2х+3=12х+12+39
4х²+8х+3=12х+51
4х²-4х-48=0
х²-х-12=0
По теореме виетта х1+х2=1 х1×х2=-12
значит х1=4, а х2=-3. Т.к. нам нужны натуральные значения то х2 мы не рассматриваем
2х-1=7
2х+1=9
2х+3=11
2х+5=13
3. График будет гипербола
4. ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
Зная это ты легко найдешь щначения а и б. это корни квадратного уравнения 4х²+11х-3. Как видишь а совпадают. Теперь просто находим корни. Д=11²-4×4×(-3)=121+48=169=13²
а=х1=(-11+13)/(2×4)=2/8=0,25
b=x2=(-11-13)/(2×4)=-24/8=-3
5. обозначим -p как с
x1²+x2² можно разложить как (х1+х2)²-2×х1×х2
по формуле сокращенных умножений. Если ты раскроешь скобки ты в этом убедишься. Если ты заметил то опять же используя теорему виетта можно представить это выражение вот так(я не буду делить на а т.к. а=1):
(х1+х2)²-2×х1×х2=b²-2c
b²=(-1)²=1
тоесть 1-2с=25
2с=-24
с=-12
p=12
{у=х-1
х²+х-1=5
х²+х-6=0
D=b²-4ac=1+24=25
x1=(-1+5)/2=2
x2=(-1-5)/2=-3
y1=2-1=1
y2=-3-1=-4
ответ: (2;1), (-3;-4)