Добрый день! Рассмотрим задачу и пошагово решим данную систему уравнений.
Итак, у нас есть система:
{2x^2 - 3xy = -4
{3x + y = 5
1. Сначала рассмотрим второе уравнение и выразим из него переменную y:
3x + y = 5
y = 5 - 3x
2. Теперь подставим это значение y в первое уравнение:
2x^2 - 3x(5 - 3x) = -4
3. Раскроем скобку и приведем подобные члены:
2x^2 - 15x + 9x^2 = -4
4. Сложим коэффициенты при x^2 и выведем уравнение в стандартной форме:
11x^2 - 15x + 4 = 0
5. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта.
Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.
В нашем случае a = 11, b = -15, c = 4. Подставляем в формулу дискриминанта:
D = (-15)^2 - 4 * 11 * 4
D = 225 - 176
D = 49
6. Теперь определим количество корней у уравнения, исходя из значения дискриминанта:
- Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня.
- Если D = 0, то у уравнения есть один корень.
- Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.
В нашем случае D = 49 > 0, значит, у уравнения 11x^2 - 15x + 4 = 0 есть два различных корня.
7. Для нахождения корней воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
x = (-b +/- sqrt(D)) / (2a)
В нашем случае a = 11, b = -15, D = 49. Подставляем в формулу:
Итак, у нас есть система:
{2x^2 - 3xy = -4
{3x + y = 5
1. Сначала рассмотрим второе уравнение и выразим из него переменную y:
3x + y = 5
y = 5 - 3x
2. Теперь подставим это значение y в первое уравнение:
2x^2 - 3x(5 - 3x) = -4
3. Раскроем скобку и приведем подобные члены:
2x^2 - 15x + 9x^2 = -4
4. Сложим коэффициенты при x^2 и выведем уравнение в стандартной форме:
11x^2 - 15x + 4 = 0
5. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта.
Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.
В нашем случае a = 11, b = -15, c = 4. Подставляем в формулу дискриминанта:
D = (-15)^2 - 4 * 11 * 4
D = 225 - 176
D = 49
6. Теперь определим количество корней у уравнения, исходя из значения дискриминанта:
- Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня.
- Если D = 0, то у уравнения есть один корень.
- Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.
В нашем случае D = 49 > 0, значит, у уравнения 11x^2 - 15x + 4 = 0 есть два различных корня.
7. Для нахождения корней воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
x = (-b +/- sqrt(D)) / (2a)
В нашем случае a = 11, b = -15, D = 49. Подставляем в формулу:
x1 = (-(-15) + sqrt(49)) / (2 * 11)
x1 = (15 + 7) / 22
x1 = 22 / 22
x1 = 1
x2 = (-(-15) - sqrt(49)) / (2 * 11)
x2 = (15 - 7) / 22
x2 = 8 / 22
x2 = 4 / 11
Таким образом, система уравнений имеет два корня: x1 = 1 и x2 = 4/11.
8. Теперь найдем значение y для каждого из найденных значений x.
Вернемся ко второму уравнению: 3x + y = 5
Подставим x1 = 1:
3*1 + y = 5
3 + y = 5
y = 2
Подставим x2 = 4/11:
3*(4/11) + y = 5
12/11 + y = 5
y = 5 - 12/11
y = 55/11 - 12/11
y = 43/11
Таким образом, система уравнений имеет два корня:
x1 = 1, y1 = 2
x2 = 4/11, y2 = 43/11.
Ответ: решение системы уравнений:
{x1 = 1, y1 = 2
{x2 = 4/11, y2 = 43/11.
Я надеюсь, что мое пояснение было понятным и полезным для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!