Question

Прямая у=5х-7 касается графика функции y=6x(квадрат)+bx-1 в точке с абциссой меньше 0. найдите b.

Answer 1

Т.е. $Y=5x-7$ - касательная к графику (параболе).

$Y(x)=y(a)+y'(a)*(x-a)$ - уравнение касательной в точке касания с абсциссой а
$y(a)=6a^{2}+ba-1$
$y'(a)=12a+b$
$Y(x)=6a^{2}+ba-1+(12a+b)(x-a)=6a^{2}+ba-1+(12a+b)*x-12a^{2}-ab=(12a+b)*x-(6a^{2}+1)=5x-7$

$\left \{ {{12a+b=5} \atop {6a^{2}+1=7}} \right.$

$\left \{ {{12a+b=5} \atop {6a^{2}=6}} \right.$

$\left \{ {{12a+b=5} \atop {a=+-1}} \right.$

$\left \{ {{b=5-12a} \atop {a=+-1}} \right.$

$\left \{ {{b=5-12=-7} \atop {a=1}} \right.$

$\left \{ {{b=5+12=17} \atop {a=-1}} \right.$

Два варианта решения получилось. Но по условию известно, что абсцисса точки касания меньше 0 (отрицательная), значит подходит только второй вариант.

ответ: b=17, a=-1