Question

Решить и найти все корни [- 7π/2; - 5π/2] sin 2x = cos x

Answer 1

$\sin2x=\cos x \\ 2\sin x\cos x-\cos x=0 \\ \cos x(2\sin x-1)=0 \\ \left[\begin{array}{ccc}\cos x=0\\\sin x= \frac{1}{2} \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1= \frac{ \pi }{2} + \pi n,n \in Z\\ x_2=(-1)^k\cdot \frac{ \pi }{6}+ \pi k, k \in Z \end{array}\right$
Подбор  корней:
Для первого корня:
n=-3; x=-5π/2
n=-4; x=-7π/2
Для втого корня
k=-3; x=-19π/6