Втрёх ящиках 554 кг гвоздей. сколько кг гвоздей в первом и втором ящиках вместе если в третьем гвоздей в три раза больше чем в первом и на 76 кг больше чем во втором?
Х - гвоздей в 1-м ящике у - гвоздей во 2-м ящике гвоздей в 3-м ящике по одному условию: 3х, а по другому условию у + 76 Уравнение: 3х = у + 76, откуда у = 3х -76. сложим гвозди во всех ящиках: х + 3х -76 + 3х = 554 7х = 630 х = 90 у = 3 * 90 - 76 = 194 90 + 194 = 284 ответ: в 1-м и во 2-м ящиках вместе 284 кг
Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы): 36 = (V+2)*t, 35 = V * (t+1/20) Раскрываем скобки: 36 = Vt+2t 35=Vt+V/20 Вычитаем из второго уравнения первое: 1 = V/20 - 2t Выражаем скорость: V/20 = 1 + 2t V = 20 + 40 t Подставим это соотношение, например, в первое уравнение: 36=(20+40t+2)t 36 = 40 t^2 + 22 t 40 t^2 + 22 t - 36 = 0 Сокращаем: 20 t ^2 + 11 t - 18 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо) t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7} Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости: V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч. Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.
Решение Половина пути для второго автомобиля 0,5. Пусть х км/ч – скорость первого автомобилиста, тогда (х + 54) км/ч - скорость второго автомобилиста Время второго автомобиля, за которое он весь путь 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) Время первого автомобиля равно времени второго автомобиля. 1/x = 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) 1/x - 0,5 / 36 - 0,5/(x + 54) = 0 36(x + 54) – 0,5x(x + 54) – 0,5*36x = 0 36x + 1944 – 0,5x² - 27x – 18x = 0 – 0,5x² - 9x + 1944 = 0 I : (-0.5) x² + 18x – 3888 = 0 D = 324 + 4*1*3888 = 15876 = 1262 X₁ = (- 18 – 126)/2 = - 72 не удовлетворяет условию задачи X₂ = (- 18 + 126)/2 = 54 54 км/ч - скорость первого автомобилиста ответ: 54 км/ч
у - гвоздей во 2-м ящике
гвоздей в 3-м ящике по одному условию: 3х, а по другому условию у + 76
Уравнение: 3х = у + 76, откуда у = 3х -76.
сложим гвозди во всех ящиках: х + 3х -76 + 3х = 554
7х = 630
х = 90
у = 3 * 90 - 76 = 194
90 + 194 = 284
ответ: в 1-м и во 2-м ящиках вместе 284 кг