Пусть х - время, за которое Иван может вспахать все поле.
Тогда х+5 - время, за которое все поле может вспахать Григорий.
Примем всю площадь поля за 1.
Тогда 1/х - производительность Ивана.
1/(х+5) - производительность Григория.
1/х + 1/(х+5) - производительность Ивана и Григория, работающих вместе что соответствует 1/6.
Уравнение
1/х + 1/(х+5) = 1/6
Умножим обе части неравенства на 6х(х+5), чтобы избавиться от знаменателей.
6х(х+5)/х + 6х(х+5)/(х+5) = 6х(х+5)/6
6(х+5) + 6х = х(х+5)
6х+30 + 6х = + х^2 + 5х
х^2 - 7х - 30 = 0
D = 49 -4(-30) = 49 + 120 = 169
√D = √169 = 13
x1 = (7-13)/2 = -6/2 = -3 - не походит, поскольку время не может отрицательным.
х2 = (7+13)/2 = 20/2 = 10 часов - время, за которое Иван вспашет все поле.
ответ: 10 часов
Проверка
1) 1:10= 1/10 - производительность Ивана.
2) 1:6 = 1/6 - производительность Ивана и Григория, работающих вместе.
3) 1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15 - производительность Григория.
4/ 1 : 1/15 = 15 часов- за такое время Григория может выполнить всю работу.
5) 15-10=5 часов - на столько часов Иван выполнит работу раньше, чем Григорий.
Подробнее - на -
Объяснение:
или оба отрицательны
1) 4 - 3х >0 3x < 4 x < 4/3
2x >0 x > 0 x > 0
получается, что при x ∈ (0; 4/3) выражение положительно
2) 1) 4 -3х < 0 3x > 4 x > 4/3
2x < 0 x < 0 x < 0
здесь решений нет, поэтому остаётся только
при x ∈ (0; 4/3) выражение положительно
б) (5х + 1)/(х -5) отрицательно, если числитель и знаменатель имеют разные знаки
1) 5х + 1 >0 5x >-1 x > -0.2
х - 5<0 x < 5 x < 5
получается, что при x ∈ (-0.2; 5) выражение отрицательно
2) 5х + 1 < 0 5x <-1 x < -0.2
х - 5 > 0 x > 5 x > 5
здесь решений нет, поэтому остаётся только
при x ∈ (-0.2; 5) выражение отрицательно