Question

Найдите промежутки монотонности функции, экстремумы и точки экстремума: s(t)=3/(-t^2+8t-18)

Answer 1

$s(t)=\frac{3}{-t^2+8t-18}$
Найдем производную:
$s'(t)=3(\frac{1}{-t^2+8t-18})'=-\frac{3(-t^2+8t-18)'}{(-t^2+8t-18)^2}=-\frac{3(-2x+8)}{(-t^2+8t-18)^2}=\frac{6(t-4)}{(t^2-8t+18)^2}$

Приравняем производную к нулю и решим ее:
$\frac{6(t-4)}{(t^2-8t+18)^2}=0$
$\frac{t-4}{(t^2-8t+18)^2}=0$
$t-4=0$
$t=4$
Числовую прямую смотри в вложении.
$s(4)=\frac{3}{-4^2+8*4-18}=-\frac{3}{2}$
ответ: на промежутке $(-\infty;4)$ функция убывает;
на промежутке $(4;+\infty)$ функция возрастает;
$y_{min}=-\frac{3}{2}$ ;
т. 4 - минимум функции.