Пусть x км/ч - скорость велосипедиста.
Тогда (x+30) км/xч - скорость мотоциклиста.
Каждый проехал 15 км, т.к. встретились на середине.
Т.к. мотоциклист выехал на 40 минут позже, значит, велосипедист ехал на 40 минут дольше мотоциклиста. 40 минут = 2/3 часа. Отсюда уравнение:
15/x-15/(x+30)=2/3
450/(x²+30x)=2/3
3*450=2*(x²+30x)
1350=2x₂+60x
2x²+60x-1350=0 |:2
x²+30x-675=0
D=900+2700=3600
x₁=15
x₂=-45 <- посторонний корень
Скорость велосипедиста - 15 км/ч. Значит, скорость мотоциклиста - 45 км/ч.
Нужно знать формулы сокращенного умножения:
(а ± b)² = а² ± 2аb + b² и (а – b)(а + b) = а² – b².
1. (x – 3)² – 2x² = 9 – (x + 1)²,
х² – 6х + 9 – 2х² = 9 – х² – 2х – 1,
–х² – 6х + 9 = –х² – 2х + 8,
–х² – 6х + х² + 2х = 8 – 9,
–4х = –1,
х = 1/4 = 0,25.
2. (x⁴ – 3)(x⁴ + 3) – (x⁴ – 5)² = х⁸ – 9 – (х⁸ – 10х⁴ + 25) = х⁸ – 9 – х⁸ + 10х⁴ –
– 25 = 10х⁴ – 34
при х = 3 10х⁴ – 34 = 10 · 3⁴ – 34 = 10 · 81 - 34 = 810 – 34 = 776.
3. (3a + 2b)² · (3a – 2b)² = ((3a + 2b)(3a – 2b))² = (9а² – 4b²)² = 81а⁴ –
– 72а²b² + 16b⁴.
