Неравенство loga(x)(f(x)>0 равносильно выполнению следующих условий: a(x)>0, f(x)>0, (a(x)-1)(f(x)-1)>0 f(x)=I4x-5I; a(x)=-4x^2+12x-8 У нас f(x)>0, если x≠5/4 Найдем, при каких значениях x a(x)>0 -4x^2+12x-8>0⇒x^2-3x+2<0 Решим уравнение x^2-3x+2=0. По теореме Виетта x1+x2=3; x1*x2=2⇒ x1=1; x2=2 Эти значения разбивают числовую прямую на 3 интервала: (-∞;1); (1;2); (2;+∞) По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование Решением нашего нер-ва является интервал (1;2) Рассмотрим 2 случая 1) 4x-5>0⇒x>5/4⇒I4x-5I=4x-5 (a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(4x-5-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4x-6)<0⇒ (2x-3)^2*(4x-6)⇒<0 (2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 4x-6<0⇒x<3/2⇒ 5/4<x<3/2 - решение нер-ва - попадают в интервал (1;2) ) 4x-5<0⇒x<5/4⇒I4x-5I=5-4x (a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(5-4x-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4-4x)<0⇒ (2x-3)^2*4(1-x)⇒<0⇒(2x-3)^2*(1-x)⇒<0 (2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 1-x<0⇒x>1⇒ 1<x<5/4- решение нер-ва - попадают в интервал (1;2) ответ: x∈(1;5/4)∨(5/4;3/2)
Пусть х рядов было в зале , по у мест в каждом ряду всего мест х*у=80 тогда после ремонта стало (х-3) ряда , по (у+4) мест (х-3)*(у+4)=84 х*у=80 (х-3)*(у+4)=84 ху=80 ху -3у+4х-12=84 ху=80 80-3у+4х-12=84 ху=80 ⇒ х=80/у 4х-3у =16 ху=80 ⇒ х=80/у 4*(80/у) -3у =16 (320/у) -3у -16=0 домножим на у , избавимся от знаменателя 320 -3у²-16у=0 3у²+16у-320=0 d= 256+3840= 4096 √d= 64 y=(-16+64)/6= 8 мест ⇒ x=80/8 =10 рядов у=(-16-64)/6 < 0 не подходит ответ : до ремонта было 10 рядов по 8 мест
