Question

1) из пункта а в пункт б расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист.известно что в час авто проезжает на 70 км больше,чем велосипедист. определить скорость велосипедиста если он прибыл в пункт б на 3,5 часа позже автомобилиста. 2) лодка в 9: 00 вышла из пункта a в пункт b, расположенный в 15 км от a. пробыв в пункте b 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт a в 19: 00 того же дня. определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч. 3) два гонщика участвуют в гонках. им предстоит проехать 80 кругов по кольцевой трассе протяженностью 2,7 км. оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришел раньше второго на 24 минуты. чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 9 минут? ответ дайте в км/ч.

Answer 1

1)
L=40 km;
V1-V2=70 km/h;(1-автомобиль, 3 велосибедист)
T2-T1=3,5 h;
пусть искомая величина х=V2-велосипедиста скорость
тогда имеем уравнение и его решение
$T_2-T_1=3,5\ h;\\ T_2=\frac{L}{v_2};\ \ T_1=\frac{L}{v_1};\\ x=v_2;\\v_1=v_2+70=x+70:\\ \frac{40}{x}-\frac{40}{x+70}=3.5;\\ D(f):\ \ x0\\ \frac1x-\frac{1}{x+70}=\frac{3,5}{40};\\ \frac{x+70-x}{x(x+70)}=\frac{3,5}{40};\\ \frac{70}{x(x+70)}=\frac{3,5}{40};\\ x(x+70)=\frac{70\cdot40}{3.5}=20L;\\ x^2+70x=800;\\ x^2+70x-800=0;\\ D=70^2-4\cdot1\cdot(-800)=4900+3200=8100=(\pm90)^2;\\ x_1=\frac{-70-90}{2}=-80$
имеем 10 км/час скорость велосипедиста

2)
L=15 km;
V0=1 km/h;
время по течению и против T1 и T2 соответственно
время в пути 19:00-9:00-2часа=10-2=8 часов;
пусть х скорость лодки, тогда имеем уравнение и его решаем,
заметьте, что нам не важно, где находится пункт А, выше или ниже по течению
$T_1+T_2=T=8;\\ T_1=\frac{15}{x+1};\\ T_2=\frac{15}{x-1};\\ x=v\geq0\cup x\neq1;\\ T_1+T_2=\frac{15}{x+1}+\frac{15}{x-1}=8;\\ 15\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}\right)=8;\\ \frac{x-1+x+1}{(x-1)(x+1)}=\frac{8}{15};\\ \frac{2x}{x^2-1}=\frac{8}{15};\\ \frac{8}{15}-\frac{2x}{x^2-1}=0;\\ \frac{8(x^2-1)-15\cdot2x}{15(x^2-1)}=0;\\ 15(x^2-1)\neq0;\\ 8(x^2-1)-30x=0;\\ 8x^2-30x-8=0;\\ 4x^2-15x-4=0;\\ D=(-15)^2-4\cdot4\cdot(-4)=225+64=289=(\pm17);\\ x_1=\frac{15-17}{8}$

ответ 4 км.час

3)

l=2,7;
n=80;
t2-t1=24 min;