Question

Найдите производные функций f(x)=cos(3x^2-4x+2) f(x)=sin(2x^2-3x+1) напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x),в точку абсциссой,равно x f(x)=x cos x x=пи/2 найдите производную y=f(x) y=6cos^2(5x+4)+ctg)1-6x^2) y=8tg(2+5x^3)-5sin^2(7-8x)

Answer 1

$f(x)=cos(3x^2-4x+2);f'(x)=-sin(3x^2-4x+2)*(6x-4);$
$f(x)=sin(2x^2-3x+1); f'(x)=cos(2x^2-3x+1)*(4x-3).$

$f(x)=x cos x ,x_0= \frac{ \pi }{2};$
$y=f(x_0)+ f'(x_0)(x- x_{0})$ Это формула уравнения касательной.
$f(x_0)= x_{0}cos x_{0}= \frac{ \pi }{2}cos \frac{ \pi }{2}=0;$
$f'(x)=x' cos x+x cos' x=cos x-x sin x;$
$f'(x_0)=-\frac{ \pi }{2};$
$y=-\frac{ \pi }{2}(x-\frac{ \pi }{2})$
$y=-\frac{ \pi }{2}x+\frac{ \pi^2 }{4}.$

$y=6cos^2(5x+4)+ctg)1-6x^2)$
$y'=12cos(5x+4)*5- \frac{1}{{sin^2}(1-6x^2)}*(-12x)=$
$=60cos(5x+4)+ \frac{12x}{{sin^2}(1-6x^2)}.$
$y=8tg(2+5x^3)-5sin^2(7-8x);$
$y'= \frac{8}{cos^2(2+5x^3)}*15x ^2-10sin(7-8x)*cos(7-8x)*(-8);$
$y'= \frac{120x ^2}{cos^2(2+5x^3)}+80sin(7-8x)*cos(7-8x);$
$y'= \frac{120x ^2}{cos^2(2+5x^3)}+40sin(2(7-8x));$