По условию задачи у нас дано два условия арифметической прогрессии. Нам нужно найти сумму первых десяти членов этой прогрессии.
Для начала, давайте определим формулу общего члена арифметической прогрессии. Общий член арифметической прогрессии имеет следующий вид:
an = a1 + (n-1)d,
где an - это n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.
Мы знаем, что a5 = 21 и a6 = 5. Подставим эти значения в формулу общего члена:
a5 = a1 + (5-1)d,
21 = a1 + 4d,
a6 = a1 + (6-1)d,
5 = a1 + 5d.
Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую можно решить методом подстановки или методом исключения. Однако, у нас есть другой способ решения этой задачи.
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от переменной a1:
5 - 21 = a1 + 5d - (a1 + 4d),
-16 = d.
Теперь, когда мы нашли значение разности прогрессии d, мы можем найти значение первого члена a1. Подставим полученное значение d в любое из исходных уравнений (для примера, возьмем первое):
21 = a1 + 4*(-16),
21 = a1 - 64,
a1 = 85.
Таким образом, мы нашли a1 = 85 и d = -16.
Теперь вернемся к исходной задаче - найдем сумму первых десяти членов арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
Sn = (n/2) * (a1 + an).
У нас есть значение a1 = 85 и мы должны найти значение а10. Подставим все значения в формулу суммы:
S10 = (10/2) * (85 + (a1 + (10-1)d)),
S10 = 5 * (85 + (85 + 9*(-16))),
S10 = 5 * (85 + 85 - 144),
S10 = 5 * (170 - 144),
S10 = 5 * 26,
S10 = 130.
Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 130.
Для решения данной задачи нам необходимо найти 7-й член последовательности, используя заданное условие.
Итак, у нас дана числовая последовательность, начиная с 1 и 1, и каждый следующий член является суммой двух предыдущих членов (yn = yn-2 + yn-1). Мы знаем, что первый член (y1) равен 1, а второй член (y2) также равен 1.
Чтобы найти 7-й член последовательности, мы можем применить рекурсивное правило. Давайте посмотрим на первые несколько членов последовательности, чтобы понять, как она развивается:
y1 = 1
y2 = 1
Для нахождения третьего члена последовательности (y3), мы должны сложить первый и второй члены:
y3 = y1 + y2 = 1 + 1 = 2
Теперь у нас есть первые три члена последовательности: 1, 1, 2.
Для нахождения четвертого члена последовательности (y4), мы должны сложить второй и третий члены:
y4 = y2 + y3 = 1 + 2 = 3
Теперь у нас есть первые четыре члена последовательности: 1, 1, 2, 3.
Далее, чтобы найти пятый член последовательности (y5), мы должны сложить третий и четвертый члены:
y5 = y3 + y4 = 2 + 3 = 5
Теперь у нас есть первые пять членов последовательности: 1, 1, 2, 3, 5.
Мы можем продолжать этот процесс, находя каждый следующий член последовательности как сумму двух предыдущих членов.
Чтобы найти седьмой член последовательности (y7), мы можем использовать рекурсивное правило:
