х км/год - власна швидкість човна
х - 6 км/год - швидкість човна проти течії
х + 6 км/год - швидкість човна за течією
72/(х - 6) год - час руху проти течії
72/(х + 6) год - час руху за течією
Складаємо рівняння:
72/(х - 6) + 72/(х + 6) = 5|·(x - 6)(x + 6), де x ≠ ±6;
72(x + 6) + 72(x - 6) = 5·(x - 6)(x + 6);
72x + 72·6 + 72x - 72·6 = 5·(x² - 36);
144x = 5x² - 180;
5x² - 144x - 180 = 0;
D = 144² + 4·5·180 = 16(9·144 + 5·45) = 16·9(144+25) = 16·9·169;
√D = 4·3·13 = 156;
x₁ = (144 + 156)/10 = 30; x₂ = (144 - 156)/10 = -1.2 - не задовольняє умову задачі.
Отже власна швидкість катера дорівнює 30 км/год.
