Question

Выделите квадрат двучлена из трехчлена: а)p^2-16p+65= b)9a^2+12ab+16b^2 в)225p^2-30p+2

Answer 1

$x^2\pm px+q=(x\pm \frac{p}{2})^2-(\frac{p}{2})^2+q\\\\a)\; p^2-16p+65=(p-8)^2-8^2+65=(p-8)^2+1\\\\b)\; 9a^2+12ab+16b^2=(3a+4b)^2-2\cdot 3a\cdot 4b+12ab=\\\\=(3a+4b)^2-12ab\\\\c)\; 225p^2-30p+2=[\, (15p)^2-2\cdot 15p\cdot 1+1\, ]-1+2=\\\\=(15p-1)^2+1$

Можно ещё 2 пример решить так:

$9a^2+12ab+16b^2=[(3a)^2+2\cdot 3a\cdot 2b+(2b)^2]-(2b)^2+16b^2=\\\\=(3a+2b)^2+12b^2$

Answer 2

Квадрат двучлена можно найти, возводя двучлен в квадрат. Для этого нужно возвести каждый член двучлена в квадрат, а затем складывать полученные квадраты.

a) Для выделения квадрата двучлена из трехчлена p^2-16p+65, нужно возвести каждый член в квадрат:
p^2 = p * p = p^2
-16p = -16 * p = 256p
65 = 65^2 = 4225

Теперь сложим полученные квадраты:
p^2 + 256p + 4225

b) Для выделения квадрата двучлена из трехчлена 9a^2+12ab+16b^2, нужно возвести каждый член в квадрат:
9a^2 = 9 * a * a = 81a^2
12ab = 12 * a * b = 144ab
16b^2 = 16 * b * b = 256b^2

Теперь сложим полученные квадраты:
81a^2 + 144ab + 256b^2

в) Для выделения квадрата двучлена из трехчлена 225p^2-30p+2, нужно возвести каждый член в квадрат:
225p^2 = 225 * p * p = 50625p^2
-30p = -30 * p = 900p
2 = 2^2 = 4

Теперь сложим полученные квадраты:
50625p^2 + 900p + 4

Таким образом, выделяются следующие квадраты двучленов:
a) p^2 + 256p + 4225
b) 81a^2 + 144ab + 256b^2
в) 50625p^2 + 900p + 4