Question

вас ! ( при каких значениях а уравнение ах=2а-1: а) имеет единственный корень б) имеет бесконечно много корней в) не имеет корней? при каких значениях b уравнение (b-2)x=b^2-4: а) имеет единственный корень б) имеет бесконечно много корней в) не имеет корней

Answer 1

Сначала перенесём все слагаемые, содеражщие букву, вправо.

2a - ax = 1

a(2 - x) = 1

Данное уравнение является линейным. Оно может либо иметь один корень, либо не иметь корней, либо иметь бесконечное множество корней. наша задача сейчас, рассмотреть каждый из этих случаев.

1)Пусть некоторое линейное уравнение имеет бесконечно много корней(это проще всего). Тогда, уравнение должно иметь вид 0x = a, где a ≠ 0. Для нашего уравнения есть только одно значения параметра, это a = 0.

2)Если предположить, что данное уравнение имеет бесконечное множество корней, то этому условию удовлетворяет. как известно, уравнение вида 0x = 0. такой вариант для нашего уравнения невозможен, так как в правой части уже стоит число, отличное от 0.

3)Ну и при всех остальных значениях a, уравнение имеет один корень, равный x = 2 - 1/a

Теперь второе задание.

Сначала разложу правую часть уравнения на множители.

(b - 2)x = (b-2)(b+2)

1)начнём со случая, когда уравнение имеет бесконечное множество корней. (0x = 0).

Исходя из этого, видим, что b = 2

2)Уравнение не имеет корней, когда 0x = a,  a≠ 0.

Видим, что одновременное выполнение данных условий невозможно, а значит, таким b вновь нет.

3)Ну и если b ≠ 2, то уравнение имеет корень x = b+2.

все случаи рассмотрены