Question

Какое двузначне число обладает следующим свойством : если между его цифрами поместить 0, то число увеличится в 6 раз?

Answer 1

Пусть данное число записывается как ab, тогда его можно выразить как 10a+b. Если между его цифрами поместить 0 (получим a0b), разряд единиц никак не изменится, разряд десятков уйдет в сотни, значит, полученное число будет выражаться как 100a+b. Так как второе число в 6 раз больше, то можно записать следующее уравнение:
$100a+b=6(10a+b);\\ 100a+b=60a+6b;\\ 40a=5b;\\ 8a=b.$
a и b - это цифры данного числа, то есть целые числа от 0 до 9. Среди таких чисел есть только 2 пары, для которых второе число в 8 раз больше: (0, 0) и (1, 8). Первую пару отбрасываем, так как а - первая цифра - не может быть нулевой. Таким образом, a=1, b=8, искомое число=18.
ответ: 18