Впервый день продали 1\2 всей ткани и 1\2 метров, во 2-й день 1\3 остатка и 1\3 метров, в 3-й день 1\4 нового остатка и 1\4 метров, после этого осталось 8 метров. сколько всего ткани продали за 3 дня?
Фактически задача сводится к нахождению координат вектора CD.Мы знаем, что СD перпендикулярно AB. И CD проходит через точку C.Условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами CD и AB равен нулю.Формула косинуса угла между векторами - AB={-1+5;4-1}={4;3}CD={x2-3;y2-2}Составим уравнение прямой АВ: (*)Подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:4(x2-3)+3(y2-2)=0Также точка D принадлежит прямой AB, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).Решаем полученную систему уравнений.Мне лень решать - сами решите. Как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора CD. Зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.Оно выглядит так: , где - координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора CD), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае С или D - на выбор)
в 1ый день 1/2x + 1/2 (м),
после этого сталось х - 1/2x -1/2 = 1/2x - 1/2 (м)
во 2ой д 1/3 * (1/2x - 1/2) + 1/3 = 1/6x - 1/6 + 1/3 = 1/6x + 1/6 (м)
после 2го дня осталось 1/2x - 1/2 - (1/6x + 1/6) = 2/6x - 4/6 = 1/3x - 2/3 (м)
в 3тий д 1/4 * ( 1/3x - 2/3) +1/4 = 1/12x - 2/12 + 1/4 = 1/12x + 1/12 (м)
после 3го д ост 1/3x - 2/3 - (1/12x + 1/12) = 4/12x - 8/12 - 1/12x - 1/12 = 3/12x - 9/12 = 1/4x - 3/4 (м)
т.к. по усл ост 8 м, то 1/4x - 3/4 = 8
1/4x = 8 3/4
x = 35/4 * 4
x = 35 (м) ткани продано за все три дня