Пусть х и х+1 два последовательных числа, х∈Z x²+(x+1)²=1 x²+x²+2x+1=1, 2x²+2x=0, x(2x+2)=0, x=0 или 2х+2=0 х=0 или х=-1 1. х=0 0²+(0+1)²=1 2. х=-1 (-1)²+(-1+1)²=1+0=1 ответ: 0 и 1 или -1 и 0
первое число дает остаток 1 при делении на 4 значит куб первого числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 1 в кубе, т.е как число 1*1*1=1 число 1 при делении на 4 дает остаток 1 итого куб первого числа при делении на 4 даст остаток 1
второе число дает остаток 3 при делении на 4 значит куб второго числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 3 в кубе, т.е. как число 3*3*3=27 число 27 при делении на 4 дает остаток 3
сумма кубов первого и второго чисел при делении на 4 даст такой же остаток какой даст при делении на 4 сумма остатков чисел при делении на 4, т.е. как число 1+3=4, так как 4 при делении на 4 дает остаток 0, то сумма кубов этих чисел кратна 4 ---------------------------------- второй
так как первое число при делении на 4 дает остаток 1, то его можно записать в виде 4n+1, где n - некоторое целое число аналогично второе можно записать в виде 4k+3, где k - некоторое целое число
сумма кубов этих чисел а значит сумма кубов делится нацело на 4. Доказано
x²+(x+1)²=1
x²+x²+2x+1=1, 2x²+2x=0, x(2x+2)=0, x=0 или 2х+2=0
х=0 или х=-1
1. х=0 0²+(0+1)²=1
2. х=-1 (-1)²+(-1+1)²=1+0=1
ответ: 0 и 1 или -1 и 0