1) (x-3)(x+2)=0
x-3=0 x+2=0
x=3 x= -2
ответ: x₁=3; x₂= -2.
2) x²=0,81
x²-0.81=0
x²- 0,81/100=0
100x²-81=0
100x²=81
x²=81/100
x=±9/10
x=0,9, или -0,9
ответ: x₁=0,9; x₂= -0,9.
3) 9x² +1=0
D=1²-4•9•0= -1
ответ: Уравнение не имеет решений.
4) 2x²-11x+15=0
2x²-5x-6x+15x=0
x(2x-5)-3(2x-5)
(2x-5)(x-3)
2x-5=0 x-3=0
x=2,5 x=3
ответ: x₁=2.5; x₂=3.
5) 2x²-3x=2
2x² -3x-2=0
-x-2=0
-x=2
x= -2
ответ: x₁= -2.
12z+18=6z+9
Общий множитель - это число, которое одновременно присутствует в произведении тех или иных выражений. Например, в нашем случае общим множителем 12 и 18 будет 6 (12:6=2, 18:6=3), при этом большего общего множителя для этих двух чисел не подобрать. Поэтому, выносим за скобку 6. Для 6 и 9 - это 3. Смотрим:
6(2z+3)=3(2z+3)
У нас есть общие множители, правда? Хоть это и огромные скобки, но они ведь одинаковые?
Перенесём всё в левую сторону:
6(2z+3)-3(2z+3)=0.
Тогда справедливо записать:
(2z+3)3=0.
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
Корень 3 нам не подходит, т.к. при записи 6-3=0 происходит ошибка.
Считаем корень z в скобках:
2z=-3 => z=-1.5.
ответ: -1.5.
y¹=[(x²)¹cosx-x²(cosx)¹]/cos²x=[2xcosx-x²(-sinx)]/cos²x=x(2cosx+xsinx)/cos²x