М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
жыландыыыы
жыландыыыы
05.04.2023 22:06 •  Алгебра

Докажите, что не существует такого значения k, при котором уравнение x²-2kx+k-3=0 имеет только один корень

👇
Ответ:
blinovaa
blinovaa
05.04.2023
Пусть это не так, то есть есть такое значение k при котором есть единственный корень

Квадратное уравнение имеет 1 корень, если дискриминант =0
D= 4k² -4(k-3)
4k²-4(k-3)=0
k²-k+3=0
D<0
парабола y=k²-k+3 ветви вверх и D<0, значит она расположена строго выше оси ОХ, значит k²-k+3>0  при всех k
пришли к противоречию. значит исх уравнение не имеет 1 корнеь при некоторм значении к
4,8(6 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Bikoshm
Bikoshm
05.04.2023

1) Найдем нулю нашей функции. Для чего разложим на множители формулу, которой она задана, с введения новых вс членов.

    f(x)=\frac{1}{3}(x^{3}-4x^{2}-4x^{2}+4x+x+16-2)==\frac{1}{3}((x^{3}-4x^{2}+4x)-(4x^{2}-16)+(x-2))==\frac{1}{3}[x(x-2)^{2}-4(x-2)(x+2)+(x-2)]==\frac{1}{3}(x-2)(x(x-2)-4(x+2)+1)=\frac{1}{3}(x-2)(x^{2}-6x-7) 

 Из f(x)=0 следует:

    а)  x-2=0, отсюда x_{1}=2 - нуль функции

    б) x^{2}-6x-7=0, D=(-6)^{2}-4*(-7)=36+28=64, отсюда

   x_{2}=\frac{6+8}{2}=7, x_{3}=\frac{6-8}{2}=-1 - нули функции

 

Итак, функция f(x) обращается в нуль в точках x_{1}, x_{2} и x_{3} 

 

2) Найдем возможные точки экстремума нашей функции. Для чего найдем производную функции f(x):

 f^{'}(x)=\frac{1}{3}(x^{3}-8x^{2}+5x+14)^{'}_{x}=\frac{1}{3}(3x^{2}-16x+5)-----(1) 

  Разложим квадратный трехчлен, стоящий в правой части (1), на целые множители. Для чего найдем дискриминант этого квадратного трехчлена:     

   D=256-12*5=256-60=196=14^{2}, отсюда найдем корни:

     x^{'}_{1}=\frac{16+14}{6}=5

    x^{'}_{2}=\frac{16-14}{6}=\frac{1}{3}  ---------(2)

Тогда с (2) выражение (1) примет вид метода интервалов найдем промежутки, на которых производная функции f(x) принимает положительные и отрицательные значения:

   

а) f^{'}(x)0  при x принадлежащем объединению промежутков

  (-бесконечности; 1/3)U(5; +бесконечности ) 

б) f^{'}(x)<0  при x принадлежащем промежутку (1/3; 5)

 

Известно, что промежутки, на которых производная функции положительна, являются промежутками возрастания функции!

На промежутках, где f^{'}(x)<0, функция убывает!       

  

Поскольку при переходе через точку x=1/3 производная меняет знак с плюса на минус, то эта точка - точка максимума

 Поскольку при переходе через точку x=5 производная меняет знак с минуса на плюс, то эта точка - точка минимума. Итак,

      x_{max}=\frac{1}{3} 

       x_{min}=5 

      

           

 

4,7(1 оценок)
Ответ:
McBlanse
McBlanse
05.04.2023

5) 500/3*Π

Объяснение:

Объем шара выражается формулой:

V = 4/3*Π*R^3

Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.

Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора

r = 5*√3/2 = 2,5*√3

Это радиус основания конуса.

Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.

Теперь рассмотрим сферу.

В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.

Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L

При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.

Это значит, что R = L = 5 см.

Объем шара

V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π

4,8(91 оценок)
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ