Если P(x) делится на Q(x), то
P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.
Поскольку Q(x) делится на P(x),то
Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.
Откуда верно, что:
A(x)*B(x)=1
Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.
А значит оба многочлена A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)
Q(x)=c*P(x)
Пусть многочлен A(x) имеет степень n ,а многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:
m+n=0
Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.
То есть B(x)=c (с не равно 0)
Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.
=9а^2+24ах+16х^2
1.б
=2а^3+4а^2х+8ах^2-а^2х-2ах^2-4х^3=
=2а^3+3а^2х+6ах^2-4х^3.
2.а
=(3а-4х)(3а+4х)
2.б
=(-5х^2+5х)-(-5х+5)=5х(1-х)-5(1-х)=(1-х)(5х-5)=
=5(1-х)(х-1)
3.
4х^2+12х+9=4х^2+10х-10х-25-2
4х^2+12х+9=4х^2-27
4х^2+12х-4х^2=-27-9
12х=-36
х=-36÷12
х=-3