Нам дано квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Сначала проверим, будет ли оно иметь корни, если a = 0
2p - 1 = 0
p = 1/2
Подставим значение p в уравнение:
0*x² - (2+3)x + 1 + 3 = 0
-5x + 4 = 0
x = 4/5
При p = 1/2 уравнение имеет корень, значит p = 1/2 - ответ.
Но теперь проверим случаи, когда a≠0
Тогда у нас будет квадратное уравнение. Чтобы оно имело корни, ее дискриминант D ≥ 0
D = (4p + 3)² - 4(2p + 3)(2p + 1) ≥ 0
16p² + 24p + 9 - 16p² - 8p - 24p - 12 ≥ 0
-8p - 3 ≥ 0
p ≤ -8/3
p (-∞; -8/3] - тоже ответ.
Объединяем оба, в итоге получаем:
ответ: (-∞; -8/3] U {1/2}
Объяснение:
1) x^2- 4x - 32 = x^2 + 4x - 8x - 32 = x ( x+4) - 8( x+4) = (x+4)×(x-8)
2)4x^2 - 15x + 9 = 4x^2 - 3x - 12x + 9 = x(4x-3) - 3( 4x-3) = (4x-3) × (x-3)
2.
х км/ч - скорость течения
15-х км/ч - скорость против течения
15+х км/ч - скорость по течению
72/(15-х) - 72/(15+х) = 2
72(15+х)-72(15-х)=2(225-х^2)
72(15+х-15+х)=2(225-х^2)
36*2х=225-х^2
х^2+72х-225=0
х=-75 - не удовлетворяет условию задачи
х=3 (км/ч) - скорость течения
1. x^4-8x^2 - 9 = 0
Решаем заменой переменной x^2 = t
t^2 -8t -9=0
Дискрминант и все дела
t (1)=-1 ; t(2) = 9
Потом подставляем и считаем
x^2 = -1
x^2 = 9
Ну и в конце
x ∉ R
x = -3
x = 3
ответ : x (1) = - 3 ; x(2 ) = 3
2. ОДЗ : x ≠ -2
Когда знаминатели равны , то мы можем числа прировнять и выходит
x^2 - 7x = 18
x^2 - 7x -18 = 0
x^2 + 2x - 9x - 18 = 0
x( x+2) - 9 ( x+ 2) = 0
( x+2) × ( x -9 ) = 0
x = -2
x = 9
ответ : x = 9
