Question

60 даны три целых числа. первое настолько же меньше второго, на сколько третье больше второго. произведение первого и третьего чисел на 64 меньше квадрата второго числа. на сколько наибольшее из этих чисел больше наименьшего?

Answer 1

$a,b,c\in Z;\\ b=a+r;a=b-r\\ c=b+r=a+2r;\\ 2r-?\\ r\in Z;\ \ \ r\geq0\\ b^2-a\cdot c=64 \left \{ {{a=b-r} \atop {cb+r}} \atop b^2-(b-r)(b+r)=64;\right.\\ b^2-(b-r)(b+r)=64 b^2-(b^2-r^2)=64;\\ b^2-b^2+r^2=64;\\ r^2=64\\ r=8;\\ 2r =16$
ответ 16, разница между наибольшим и наименьшим числами
хорошо, давай вместо r х, и посредине число будет какое-то с

то первое будет х-с, а второе х+с\\
теперь из условия, имеем
$c^2-(c-x)(c+x)=64$
используем формулу сокращенного умножения, для разницы квадратов

$(c-x)(c+x)=c^2-x^2;\\ c^2-c^2+x^2=64;\\ x^2=64;\\ x=8$
тогда, между наибольшим  и наименьшим будет
$x=(c+x)-(c-x)=(c+8)-(c-8)=c+8-c+8=16.$