Пусть первоначальная длина а прямоугольника равна Х. Тогда , зная что его периметр P равен 30, выразим ширину b:
P = 2(а + b) P = 2 а + 2b 2b = P - 2 а b = (P - 2 а) / 2 => b = (30 - 2Х) / 2 = 15 - Х (ширина) Далее длину прямоугольника увеличили на 5 см => она стала равняться Х + 5. Ширину уменьшили на 3 см => она стала равняться 15-Х - 3 = 12 - Х. При этом площадь уменьшилась на 8 см от первоначальной, сначала площадь была Х(15 - Х), а стала Х(15 - Х) - 8. Т.о. можно составить уравнение: (Х + 5)(12 - Х) = Х(15 - Х) - 8 12Х - Х^2 + 60 - 5Х = 15Х - Х^2 - 8 12Х + 60 - 5Х = 15Х - 8 7Х + 60 = 15Х - 8 7Х - 15Х = - 8 - 60 - 8Х = - 68 Х = 8,5 (длина)
15 - 8,5 = 6,5 (ширина) ОТВЕТ: длина 8,5 см, ширина 6,5 см.
Раз значение выражения должно быть целым числом, то это это значит, что 2n + 12 должно делиться нацело на 2n. 2n + 12 и 2n делятся на 2n. Это значит, что и их разность будет по-прежнему делиться на 2n, то есть (2n + 12) - 2n = 12 делится нацело на 2n. Теперь дело осталось за малым. Очевидно, что 2n - делитель числа 12. Переберём все делители числа 12: 1; -1; 2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12. Сразу можем убрать все отрицательные делители - n по условию натурально. И решим ряд уравнений, откуда найдём n: 2n = 2, n = 1 2n = 3, n = 1.5 - не подходит, так как n натурально. 2n = 4, n = 2 2n = 6, n = 3 2n = 12, n = 6 Итак, при n = 1;2;3;6 выполняется наше условие. Задача решена.
