Question

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения: соs^2 х – 0,5sin2х = 1?

Answer 1

$cos^2x-0,5sin2x=1;$
$\frac{cos2x+1}{2}-0,5sin2x=1;$
$cos2x+1-sin2x=2;$
$cos2x-sin2x=1;$
$\frac{1}{ \sqrt{2}}cos2x-\frac{1}{ \sqrt{2}}sin2x= \frac{1}{ \sqrt{2}};$
$cos \frac{ \pi }{4} cos2x-sin \frac{ \pi }{4} sin2x= \frac{1}{ \sqrt{2}};$
$cos(2x+\frac{ \pi }{4})= \frac{1}{ \sqrt{2}};$
$2x+\frac{ \pi }{4}=бarccos \frac{1}{ \sqrt{2}}+2 \pi n,n \in Z;$
$2x+\frac{ \pi }{4}=б\frac{ \pi }{4}+2 \pi n,n \in Z;$
$2x=б\frac{ \pi }{4}-\frac{ \pi }{4}+2 \pi n,n \in Z;$
$x=б\frac{ \pi }{8}-\frac{ \pi }{8}+\pi n,n \in Z;$
$x_1=\frac{ \pi }{8}-\frac{ \pi }{8}+\pi n= \pi n,n \in Z;$
$x_2=-\frac{ \pi }{8}-\frac{ \pi }{8}+\pi n=-\frac{ \pi }{4}+\pi n,n \in Z;$
Наибольший отрицательный корень $x=-\frac{ \pi }{4};$
ответ: $x=-\frac{ \pi }{4};$