Разобьём квадрат со стороной 5 см на 25 квадратов со стороной 1 см. Будем рассматривать их как контейнеры. Точка попадает в контейнер, если она лежит либо на его сторонах, либо во внутренней области. Тогда, по принципу Дирихле, хотя бы в одном из контейнеров окажется две точки. [Некоторые точки могут попасть сразу в четыре контейнера (если такая точка упадёт на вершину квадрата, которая не лежит на стороне исходного квадрата), но для нас важно, что любая точка с необходимостью попадает хотя бы в один.] Итак, в одном из контейнеров содержится две точки. Вспомним, что наш контейнер не что иное, как квадрат со стороной в 1 см. Покажем, что расстояние между двумя точками квадрата со стороной в 1 см не превышает √2. Рассмотрим квадрат ABCD (рис.1) со стороной равной 1 см и две произвольные точки, которые лежат на квадрате.
Пусть x - правильные ответы ученика, y - неправильные ответы ученика. Тогда за правильные ответы ученик получил 7х , за неправильные ответы ученик потерял 13y .
По условию задачи можно составить систему: Из уравнения получается х и y - числа по условию не дробные ⇒ число y должно быть кратно 7, чтобы дробь сократилась.
1. ОДЗ: x≠-3 x≠3
(x-3)(x-5)+5(x+3)-48 / (x-3)(x+3) = 0
x²-5x-3x+15+5x+15-48 / (x-3)(x+3) = 0
x²-3x+18 / (x-3)(x+3) = 0
(x+3)(x-6) / (x-3)(x+3) = 0
x-6 / x-3 = 0
x-6=0
x= 6