Question

Товарищи, подсобите. y'-2xy=2xe^(x^2) где y=(x^2+1)e^x (показать, что функц y(x) удовл. уравнению.)

Answer 1

В условии ошибка.Забыли написать e^(x^2) в функции у.

$y'-2xy=2xe^{x^2}\; ,\; \; y=(x^2+1)\cdot e^{x^2} \\\\y'=2xe^{x^2}+(x^2+1)e^{x^2}\cdot 2x=2xe^{x^2}(1+x^2+1)=2xe^{x^2}(x^2+2)\\\\y'-2xy=2xe^{x^2}(x^2+2)-2x(x^2+1)e^{x^2}=\\\\=2xe^{x^2}(x^2+2-(x^2+1))=2xe^{x^2}(x^2+2-x^2-1)=2xe^{x^2}$