На доске записано некоторое число. один ученик уменьшил это число на 3, а второй увеличил записаное на доске число на 29. результат второго ученика оказался в 5 раз больше,чем результат первого. найдите исходное число.
Действия первого ученика: уменьшить на 3 (-3), получается х-3.
действия второго: увеличить на 29 (+29), получается х+29.
Результат второго ученика в 5 раз больше, значит, первого - в 5 раз меньше, чтобы их уравнять, нужно результат первого увеличить в 5 раз. Составим уравнение:
Скорость работы второй бригады - х деревьев в день, тогда скорость работы первой бригады - (х+40) деревьев в день. Первая бригада работала 270/(х+40) дней, вторая бригада работала 250/х дней. Известно, что вторая бригада работала на 2 дня больше первой, получим 270/(х+40)=250/х-2, умножим обе части уравнения на выражение х(х+40)≠0 и перенесем все влево. 270х-250х-250*40+2х²+80х=0 2х²+100х-10000=0, поделим на 2 х²+50х-5000=0 D₁=625+5000=5625=75² x₁=-25+75=50 x₂=-25-75=-100 - не удовл условию задачи при х=50 неравенство х(х+40)≠0 справедливо 270/(50+40)=3(дня) - работала 1 бригада 250/50=5(дней) работала 2 бригада ответ: 3, 5
Пусть вторая бригада ежедневно высаживала х деревьев, тогда первая бригада ежедневно высаживала (х + 400) деревьев. Известно, что первая бригада высадила 2700 деревьев за (2700/(х + 400)) дней, а вторая бригада высадила 2500 деревьев за (2500/х) дней. Вторая бригада высаживала деревья дольше на (2500/х - 2700/(х + 400)) дней или на 2 дня. Составим уравнение и решим его.
2500/х - 2700/(х + 400) = 2;
(2500(x + 400) - 2700x)/x(x + 400) = (2x(x + 400))/x(x + 400) - две дроби равны, когда у них равны числители;
2500(x + 400) - 2700x)= 2x(x + 400);
2500x+ 1000000 - 2700x = 2x^2 + 800x;
2x^2 + 800x + 200x - 1000000 = 0;
2x^2 + 1000x - 1000000 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = 1000000 + 8000000 = 9000000; √D = 3000;
x = (- b ± √D)/(2a);
x1 = (- 1000 + 3000)/4 = 500 (дер.) - высаживала в день 2 бригада;
x2 = (- 1000 - 3000)/4 = - 1000 - не может быть;
500 + 400 = 900 (дер.) - высаживала в день 1 бригада;
Пусть число, записанное на доске - х.
Действия первого ученика: уменьшить на 3 (-3), получается х-3.
действия второго: увеличить на 29 (+29), получается х+29.
Результат второго ученика в 5 раз больше, значит, первого - в 5 раз меньше, чтобы их уравнять, нужно результат первого увеличить в 5 раз. Составим уравнение:
5(х-3)=х+29;
5х-15=х+29;
5х-х=15+29;
4х=44 |:4
х=11.
Удачи)