Фото решение без пояснений. Претензии пиши в мои сообщения.
ответ
1) 63/65; 2) -√2/10; 3) √((9+√80)/18); 4) -2√2
1) Косинус разности
cos(a - b) = cos a*cos b + sin a*sin b.
У нас a = arcsin(3/5); sin a = 3/5;
cos a = √(1 - sin^2 a) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5
b = arcsin(5/13); sin b = 5/13;
cos b = √(1 - sin^2 a) = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13
sin a = 3/5; sin b = 5/13
Получаем
cos(a - b) = 4/5*12/13 + 3/5*5/13 = 48/65 + 15/65 = 63/65
2) Синус суммы
sin(a + b) = sin a*cos b + cos a*sin b
У нас a = arcctg(1/2); tg a = 1/2;
sin a = √5/5; cos a = 2√5/5.
Проверяем: sin^2 a + cos^2 a = 5/25 + 4*5/25 = 1/5 + 4/5 = 1. Все верно.
Точно также b = arcctg(-1/3); tg b = -1/3;
sin b = √10/10; cos b = -3√10/10
sin^2 b + cos^2 b = 10/100 + 9*10/100 = 1/10 + 9/10 = 1. Все верно.
Получаем
sin(a + b) = √5/5*(-3√10)/10 + 2√5/5*√10/10 = -3√50/50 + 2√50/50 = -√50/50 = -√2/10
3) Косинус половинного угла
cos (a/2) = √((1 + cos a)/2)
У нас a = arcsin(1/9); sin a = 1/9;
cos a = √(1 - sin^2 a) = √(1 - 1/81) = √(80/81) = √80/9
cos (a/2) = √((1 + √80/9)/2) = √((9 + √80)/18)
4) tg a = sin a / cos a
У нас a = arccos(-1/3); cos a = -1/3;
sin a = √(1 - cos^2 a) = √(1 - 1/9) = √(8/9) = √8/3
tg a = (√8/3) / (-1/3) = -√8/3 * 3 = -√8 = -2√2
1) 3x^2+x-10=0
D = 1 + 120 = 121
√D = 11
x1 = 1+11/6=2
x2 = 1-11/6= 1
ответ: 2; 1
2) 4x^2+4x+1=0
D = 16 - 16 = 0
D=0, уравнение имеет 1 корень.
x = -4/8= -
ответ: -
3) x^2-6x+8=0
D = 36 - 32 = 4
√D = 2
x1 = 6+2/2=4
x2 = 6-2/2=2
ответ: 4; 2
4) 3x^2=x+4
3x²-x-4=0
D= 1 + 48 = 49
√D = 7
x1 = 1+7/6 = 8/6 =
x2 = 1-7/6 = -6/6=-1.
ответ:
; -1
5) 4x^2+x-5=0
D= 1 + 80 = 81
√D = 9
x1 = -1+9/8=1
x2= -1-9/8=-10/8= -5/4 = -1.25
ответ: 1; -1.25