1)при каком значении x числа x-7. x+5. 3x+1 . будут последовательными членами прогрессии . найдите эти числа 2) чему равна сумма всех положительных членов арифметической прогрессии 5,2; 4,9; 4,6; ?
1) (х+5)²=(х-7)(3х+1) х²+10х+25=3х²+х-21х-7 2х²-30х-32=0 х²-15х-16=0 D=225+64=289 x=(15+17):2=16 и х=(15-17):2=-1 При х=-1 и при х=16 2)d=4,9-5,2=-0,3 5,2-0,3(n-1)>0 n<18,3 n=18- последний положительный а18=5,2-0,3*17=0,2 Сумма = (5,2+0,2):2*18=2,7*18=48,6
СВОЙСТВА ЧИСЕЛ. ДЕЛИМОСТЬ 1. Если в произведении двух чисел первый множитель увеличить на 1, а второй уменьшить на 1, то произведение увеличится на 2011. Как изменится произведение исходных чисел, если, наоборот, первый множитель уменьшить на 1, а второй увеличить на 1? ответ. Уменьшится на 2013. Решение. Пусть изначально были числа x и y (с произведением xy ). После того как первый множитель увеличили на 1, а второй уменьшили на 1, получилось (x 1)( y 1) = xy y x 1. Произведение увеличилось на 2011, то есть y x 1= 2011 или y x = 2012 . Если же первый множитель уменьшить на 1, а второй увеличить на 1, получится (x 1)( y 1) = xy y x 1. Заметим, что xy y x 1= xy ( y x) 1= xy 2012 1= xy 2013 . То есть произведение уменьшилось на 2013. 2. Даны ненулевые числа x, y и z. Чему может равняться значение выражения (
|| − ||
) ∙ (
|| − ||
) ∙ (
|| − ||
) ответ. 0. Решение. Докажем, что выражение, стоящее по крайней мере в одной из скобок, равно нулю. Выражение, стоящее в первой скобке, принимает нулевое значение, если x и y одного знака. Аналогично для второй и третьей скобок. Но среди ненулевых чисел x, y и z обязательно найдутся либо два положительных числа, либо два отрицательных. А значит, хотя бы один из трех множителей равен нулю. Поэтому все произведение равно нулю. 3. Сравнить числа: 9 9 100 1 . . . 5 2 5 3 1 5 1 5 2 1 5 0 5 1 1 и 100 1 . ответ обосновать! ответ. Числа равны. Решение. Справедливо равенство 1 1 1 ( 1) 1 n n n n . Применяя его к сумме дробей, получим 100 1 100 1 5 0 1 100 1 9 9 1 . . . 5 2 1 5 1 1 5 1 1 5 0 1 . 4. Сумма двух положительных чисел и сумма их кубов являются рациональными числами. Можно ли утверждать, что а) сами числа рациональны? б) сумма их квадратов рациональна? ответ. а) Нет. б) Да, можно. Указание. а) В качестве примера можно взять числа a 2 1, b 2 1 . б) Пусть числа x a b и 3 3 y a b рациональны. Тогда 3 ( ) 3 3 3 x a b ab a b = y 3x ab. Отсюда x x y ab 3 3 – рациональное число. Поэтому число a b (a b) 2ab 2 2 2 также рационально.
х²+10х+25=3х²+х-21х-7
2х²-30х-32=0
х²-15х-16=0
D=225+64=289
x=(15+17):2=16 и х=(15-17):2=-1
При х=-1 и при х=16
2)d=4,9-5,2=-0,3
5,2-0,3(n-1)>0
n<18,3
n=18- последний положительный
а18=5,2-0,3*17=0,2
Сумма = (5,2+0,2):2*18=2,7*18=48,6