, по условию 
. Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:
, тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение 
представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок 
. Поэтому 
, 
равны либо 
и 
, либо и .
, тогда после подстановки во второе уравнение находим 
. 
- действительно простое число, так что нас устраивает.
квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение 
, у которого только один натуральный корень 
.
- простое число, так что и тут нас всё устраивает.
, 
Д= (12)^2-4×20=144-80=64
√Д=8
y1= (8-12):2=-2
y2=(8+12):2=10
x^2-2x-35=0
Д=(-2)^2-4×(-35)=4+140=144
√Д=12
х1=(-2-12):2=-7
х2=(-2+12):2=5