Задача №1 Так как парт 16, то учеников может быть максимум 32, но на экскурсии было 23, тогда меньше 23 не может быть. Получается, что учеников в классе от 23 до 32. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка с тремя мальчиками, то есть, число мальчиков относится к числу девочек как 3:4. Мальчиков 3k, девочек 4k. Всего 3k+4k=7k. Получается, что число учеников делится на 7. Это число 28, ведь другого числа между 23 и 32, которое делится на 7, нет. Тогда учеников 28. k=28:7=4 Мальчиков 3k=3·4=12 Девочек 4k=4·4=16 Задача № 2 Доска 8х8, всего клеток 64. Одну отрезали, осталось 63. Но ещё известно, что отрезали прямоугольники 1х4. Один такой прямоугольник, два или больше. Представим, что один. Это ещё минус 4 клетки. 63-4=59. Но 59 оставшихся клеток не делится на 3. 59 клеток нельзя разбить на уголки из трёх клеток. Тогда отрезали не один, а, может быть, два прямоугольника. Это 8 клеток. 63-8=55. 55 клеток не делится на 3. Значит, отрезали не два прямоугольника. Проверим три. Если отрезали три прямоугольника по четыре клетки, то это 12 клеток. 63-12=51. 51 делится на 3. 51:3=17. Наибольшее количество уголков 17. Такой вариант возможен. Можно начертить. Прилагаю на фотографии вариант разбиения.
Нет, не правильно. Хотя ответ верный. Это задача на размещение без повторений, т.е. при данном размещении 1 человек не может в одной и той же комбинации занять 2 места сразу. (То, что Вы написали P₄=4! - в размещении используется только тогда, когда число размещений равно числу объектов - формула А₄⁴=P₄=4!), фоа здесь используем формулу размещения: А³₄=4!/(4-3)!=4!/1!=4*3*2=24 4*3*2 - означает, что в каждой комбинации 1-ый человек может выбрать любое из 4-х мест, 2-ой - любое из 3-х оставшихся, 3-й - любое из 2-х оставшихся
