Question

Числа x1 и x2 являются корнями уравнения x² + 6x + 3 = 0: найдите значение выражения: а) x1 + x2 б) x1x2 в)x1/x2+x2/x1+ 1

Answer 1

найдем эти корни

Д=36-4*3=24

х₁=(-6+√24)/2=-3+√6

х₂=(-6-√24)/2=-3-√6

а)х₁+х₂=-3+√6-3-√6=-6

б)х₁х₂=(-3-√6)(-3+√6)=9-6=3

в)х₁/х₂+х₂/х₁+1=(х₁²+х₂²)/(х₁х₂)+1=$\frac{-3+\sqrt{6}}{-3-\sqrt{6}}+\frac{-3-\sqrt{6}}{-3+\sqrt{6}}+1=\frac{(-3+\sqrt{6})^2+(-3+\sqrt{6})^2}{(-3)^2-(\sqrt{6})^2}+1=\frac{9-6\sqrt{6}+6+9+6\sqrt{6}+6}{9-6}+1$=

=30/3+1=11