Question

Выпишите первые пять членов прогрессии (bn), заданной формулой n-го члена и найдите их сумму bn=6*(2/3)^n-1

Answer 1

Полное условие. выпишите первые пять членов геометрической прогрессии (bn), заданной формулой N-го члена и найдите их сумму

1) bn = 6*(2/3)^[n-1]

2) bn = -(2/81) * (3/2)^[n-1]

Первый пункт.

$\rm b_1=6\cdot \bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)^{1-1}=6;\\ \\ \rm b_2=6\cdot \bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)^{2-1}=4;\\ \\ \rm b_3=6\cdot \bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)^{3-1}=6\cdot\dfrac{4}{9}=\dfrac{8}{3};\\ \\ b_4=6\cdot \bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)^{4-1}=6\cdot\dfrac{8}{27}=\dfrac{16}{9}\\ \\ b_5=6\cdot \bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)^{5-1}=6\cdot\dfrac{16}{81}=\dfrac{32}{27}$

Сумма пяти членов: $\rm 6+4+\dfrac{8}{3}+\dfrac{16}{9}+\dfrac{32}{27}=\dfrac{422}{27}$

Второй пункт.

$\rm b_1=-\dfrac{2}{81}\cdot \bigg(\dfrac{3}{2}\bigg)^{1-1}=-\dfrac{2}{81};\\ \\ b_2=-\dfrac{2}{81}\cdot \bigg(\dfrac{3}{2}\bigg)^{2-1}=-\dfrac{2}{81}\cdot\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{27};\\ \\ b_3=-\dfrac{2}{81}\cdot \bigg(\dfrac{3}{2}\bigg)^{3-1}=-\dfrac{2}{81}\cdot\dfrac{9}{4}=-\dfrac{1}{18};\\ \\ b_4=-\dfrac{2}{81}\cdot \bigg(\dfrac{3}{2}\bigg)^{4-1}=-\dfrac{2}{81}\cdot\dfrac{27}{8}=-\dfrac{1}{12};\\ \\ b_5=-\dfrac{2}{81}\cdot \bigg(\dfrac{3}{2}\bigg)^{5-1}=-\dfrac{2}{81}\cdot\dfrac{81}{16}=-\dfrac{1}{8}$

Сумма пяти членов: $\rm -\dfrac{2}{81}-\dfrac{1}{27}-\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{8}=--\dfrac{211}{648}$