Question

Розвязати ривняння 2√x + корень(5-x)=корень( x+21)

Answer 1

2√x + корень(5-x)=корень( x+21)возводим в квадрат
4х+4(корень(х)*(корень)(5-х))+5-х=х+21
3х+5+4(корень(х(5-х)) =х+21
4(корень(х(5-х)) =х+21-3х-5
(корень(16х(5-х)) =-2х+16
возводим в квадрат
(16х(5-х)) =(-2х+16)^2
(16х(5-х)) =(16-2x)^2
80x-16x^2=256-64x+4x^2
80x-16x^2-256+64x-4x^2=0
144x-20x^2-256=0
разделим на 4
36x-5x^2-64=0
-5x^2+36x-64=0
Делим на (-1)
5x^2-36x+64=0
Д=(-36)^-4*5*64=1296-1280=16
х1=(36+4)/10=40/10=4
х2=(36-4)/10=32/10=3,2

Answer 2

2√х+√(5-х)=√(х+21). Сначала вычислим область допустимых значений.
5-х=>0 x<=5, x+21=>0 x=>-21 и x=>0. Поэтому х∈[0,5].
 Возводим в квадрат обе части уравнения.
(2√x+√(5-x))²=(√(x+21))², (2√x)²+2*2√x*√(5-x)+(√(5-x))²=(√x+21))²,
4x+4*√x*(5-x)+5-x=x+21, 4x+5-x-x-21=-4*√x*(5-x), 2x-16=-4*√x*(5-x),
x-8=-2*√x*(5-x). Возводим ещё раз обе части уравнения в квадрат.
x²-16x+64=4*x*(5-x), x²-16x+64=20x-4x², 5x²-36x+64=0, D=1296-1280=16
x1=(36+4)/10=4, x2=(36-4)/10=3,2
Итак найденные корни  х1=4, х2=3,2.