Для решения неравенства "Корень из х-3 меньше х-5", нам потребуется использовать стратегию, которая состоит из следующих шагов:
Шаг 1: Получить неравенство в квадрате.
Мы начинаем с того, что возведем обе части неравенства в квадрат. Делаем это, чтобы избавиться от корня.
(√(х-3))^2 < (х-5)^2
х-3 < (х-5)^2
Шаг 2: Разложить квадрат на множители.
Далее разложим квадрат справа на множители, чтобы мы могли дальше анализировать неравенство:
х-3 < (х-5)(х-5)
Шаг 3: Раскрыть скобки.
Раскрываем скобки справа, умножая каждый элемент в скобках на предыдущий элемент в скобках:
х-3 < (х^2 - 5х - 5х + 25)
х-3 < (х^2 - 10х + 25)
Шаг 4: Упростить неравенство.
Мы упрощаем полученное неравенство, объединяя подобные элементы:
х-3 < х^2 - 10х + 25
Шаг 5: Перенести все элементы в одну сторону.
Чтобы решить неравенство, нам нужно перенести все элементы на одну сторону. Для этого вычитаем х и вычитаем -3 из обеих сторон неравенства:
0 < х^2 - 11х + 22
Шаг 6: Решить квадратное неравенство.
Теперь у нас есть квадратное неравенство без корней. Для решения такого неравенства мы можем использовать стратегию нахождения интервалов знакопостоянства. Эта стратегия состоит из следующих шагов:
6.1: Найти значения х, при которых функция равна нулю.
Для начала мы находим значения х, при которых выражение х^2 - 11х + 22 равно нулю. Для этого решаем уравнение:
х^2 - 11х + 22 = 0
6.2: Найти интервалы знакопостоянства.
Далее, мы находим интервалы знакопостоянства для выражения х^2 - 11х + 22, используя полученные значения из шага 6.1:
x < a, где a - один из корней уравнения х^2 - 11х + 22 = 0
a < x < b, где a и b - другие значения, полученные из корней уравнения х^2 - 11х + 22 = 0
x > b, где b - еще один корень уравнения х^2 - 11х + 22 = 0
Теперь у нас есть интервалы, в которых выражение х^2 - 11х + 22 является положительным или отрицательным. Но чтобы узнать интервалы, в которых выполняется неравенство 0 < х^2 - 11х + 22, нам также нужно учесть знак неравенства.
Шаг 7: Определить интервалы решений.
Здесь мы анализируем значение знака в выражении х^2 - 11х + 22 для каждого из интервалов, полученных в шаге 6.2, и определяем, в каких интервалах неравенство выполняется:
Если интервал возвращает положительный результат (знак +), то это означает, что в этом интервале неравенство выполняется.
Если интервал возвращает отрицательный результат (знак -), то это означает, что в этом интервале неравенство не выполняется.
Шаг 8: Записать ответ.
На этом этапе мы записываем ответ, указывая интервалы, где выполняется неравенство:
Наш ответ будет выглядеть следующим образом:
- Х принадлежит интервалу, где выполняется неравенство.
Таким образом, мы получаем решение неравенства "Корень из х-3 меньше х-5", используя пошаговый подход, который был прост и понятен для школьников.
