В решении.
Объяснение:
Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 25, а разность их квадратов 875. Найдите эти числа.
х - первое число.
у - второе число.
По условию задачи система уравнений:
х - у = 25
х² - у² = 875
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 25 + у
(25 + у)² - у² = 875
625 + 50у + у² - у² = 875
50у = 875 - 625
50у = 250
у = 250/50
у = 5 - второе число.
х = 25 + у
х = 25 + 5
х = 30 - первое число.
Проверка:
30 - 5 = 25, верно.
30² - 5² = 900 - 25 = 875, верно.
уравнение касательной к графику в точке x₁ имеет вид :
y -y₁ =f '(x₁)*(x-x) (1) ;
y₁= (x₁)³-2(x₁)² +3 =4³ -2*4²+3 =35 ;
y ' = (x³ - 2x² +3)' =(x³)' - (2x²)'+(3)' =3x² -2(x²)'+0 =3x² -2*2x= 3x² -4x ;
f '(x₁) =3*x₁² - 4*x₁ = 3*4² - 4*4 =32 ;
поставляя найденные значения в уравнение (1) получим
y -35=32(x-4) ⇒ 32x -y -93 =0 или y=32x-93.